Можно ли програмно или как-то еще добавить объекту тень с мягкими краями, желательно с возможностью задать ее цвет? Или придется в фотошопе рисовать, а потом импортировать? Но это будет растровая, а следовательно, тяжелая.
Метод var dropShadow:DropShadowFilter = new DropShadowFilter(); неподходит, так как создает черную тень, мало похожую на настоящую. Через TimeLine Effects тоже не годится, т.к. с жесткими краями.
Может, в векторном редакторе нарисовать, а потом импортировать?

а не проще будет сделать дубликат исходного объекта, наклонить его и применить Blur?
может быть, кривые придется слить в один слой, чтобы не было перекладки. Но насколько я знаю, большинство мультипликаторов пользуется именно таким способом. (за исключением blur)

DropShadowFilter (как ручной так и программный) имеет множество настроек, включая цвет и мягкость). Это во-первых.
А во вторых реальную тень (псевдо 3D) делают как говорил DJKOT.